Условие:
Садовник должен посадить 12 деревьев в течение трех дней. Сколькими способами он может распределить работу, если будет сажать не менее двух деревьев в день?
Решение:
Задача сводится к тому, чтобы найти количество решений уравнения
x₁ + x₂ + x₃ = 12
при условии, что для каждого дня xᵢ ≥ 2.
Шаг 1. Сделаем замену переменных
Положим yᵢ = xᵢ - 2 для каждого i = 1, 2, 3. Тогда условие xᵢ ≥ 2 превращается в yᵢ ≥ 0, а исходное уравнение становится:
(y₁ + 2) + (...