Условие:
система состоит из 5000 элементов средняя интенсивность отказов которых равна 0,003*10^-3 ч^-1 для повышения надёжности установлены две равноценные системы постоянно включенные в работу в течении времени t требуется определить выигрыш надёжности по среднему времени безотказной работы вероятности безотказной работы и вероятности отказов в течении одного часа и в течении 100 часов
Решение:
Для решения данной задачи, давайте сначала определим основные параметры системы и используем формулы для расчета надежности.
Шаг 1: Определение параметров системы
1. Количество элементов в системе (N): 5000
2. Средняя интенсив...: 0,003 10^-6 ч^-1 3. : будем рассматривать 1 час и 100 часов. Надежность системы (R) можно вычислить по формуле: R(t) = e R(1) = e^{-3 × 10 × 1} R(1) ≈ e ≈ 1 - 0.000003 ≈ 0.999997 R(100) = e^{-3 × 10 × 100} R(100) = e R(100) ≈ 1 - 0.0003 ≈ 0.9997 Когда у нас есть две равноценные системы, вероятность безотказной работы (Rotal) будет: R(t) = 1 - (1 - R(t)) R(1) = 1 - (1 - 0.999997) R(1) = 1 - (0.000003) R(1) ≈ 1 - 0.000000000000009 ≈ 0.999997 R(100) = 1 - (1 - 0.9997) R(100) = 1 - (0.0003) R(100) ≈ 1 - 0.00000009 ≈ 0.9997 Вероятность отказа (F) можно вычислить как: F(t) = 1 - R(t) F(1) = 1 - R(1) F(1) ≈ 1 - 0.999997 ≈ 0.000003 F(100) = 1 - R(100) F(100) ≈ 1 - 0.9997 ≈ 0.0003 1. : - Для 1 часа: R(1) ≈ 0.999997 - Для 100 часов: R(100) ≈ 0.9997 2. : - Для 1 часа: R(1) ≈ 0.999997 - Для 100 часов: R(100) ≈ 0.9997 3. : - Для 1 часа: F(1) ≈ 0.000003 - Для 100 часов: F(100) ≈ 0.0003 Таким образом, мы получили все необходимые значения для анализа надежности системы.