Случайная величина распределена по нормальному закону N(2; 1). Вычислить вероятность следующих событий: 1) X ∈ [-1; 6] 2) провели два испытания: в первом X ∈ [-1; 6], во втором X ∈ [M; M + D]

14 марта 2025
Теория вероятностей

Условие:

Случайная величина распределена по нормальному закону N(2; 1). Вычислить вероятность следующих событий:

1) X ∈ [-1; 6]

2) провели два испытания: в первом X ∈ [-1; 6], во втором X ∈ [M; M + D]

3) провели 14 испытаний, 6 раз X ∈ [M; M + D]

Решение:

1) Применим формулу для вероятности в случае нормально распределенной величины

, где математическое ожидание, - среднее квадратическое отклонение, Ф(х) - функция Лапласа.

Исходя из условия задачи математическое ожидание равно M=2, а дисперсия равна D = 1, среднее квадратическое отклонение равно , тогда найдем вероятность события X [-1; 6]