Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значения: из отрезка ; меньше 25 ; больше 15;\отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значения: из отрезка ; меньше 25 ; больше 15;\отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на$

Условие:

Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами $a=30, \sigma=5$ . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значения: из отрезка $[15 ; 25]$ ; меньше 25 ; больше 15;\отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 4.

Решение:

Рассмотрим нормальную случайную величину X с параметрами a = 30 и σ = 5. Для вычисления вероятностей удобно перейти к стандартной нормальной величине Z по формуле: Z = (X – a) / σ.

Найдём стандартные значения (z-значения) для интересующих нас границ.

a) Для отрезка [15; 25]:
Для X = 15: z = (15 – 30) / 5 = –15/5 = –3.
Для X = 25: z = (25 – 30) / 5 = –5/5 = –1.
Вероятность P(15 ≤ X ≤ 25) = P(–3 ≤ Z ≤ –1) = Φ(–1) – Φ(–3).

b) Для P(X < 25):
Для X = 25: z = (25 – 30) / 5 = –1.
Вероятность P(X <...