![Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [2; 12]. Найдите:
1. Вероятности P(X < 5), P(3 < X < 10), P(X = 8).
2. Условную вероятность P(X > 4 | X < 9).
3. Математическое ожидание случайной величины X.
4. Дисперсию случайной величины](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Случайная величина X~R[2;12]. Найдите вероятности P(X<5), P(3<X<10) P(X=8), P(X>4|X<9), а так же математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Решение:
Мы имеем случайную величину X, равномерно распределённую на отрезке [2; 12]. Это означает, что её плотность задаётся формулой
f(x) = 1/(b – a) = 1/10, при x ∈ [2; 12],
а распределение имеет следующие свойства: для любого интервала [c; d] ⊆ [2, 12] вероятность равна (d – c)/10.
Ниже пошагово решим поставленные задачи.
─────────────────────────────
- Найдём P(X 5).
Так как X принимает значения от 2 до 12, событие {X 5} соответствует интервалу [2; 5]. Вероятность: P(X 5) = (5 – 2)/(12 – 2) = 3/10 = 0.3.
─────────────────────────────
2. Найдём P(3 X 10).
Интервал (3; 10...