Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 15 , и средним квадратичным отклонением, равным 2. Найти симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью 0,954 попадет случайная

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 15 , и средним квадратичным отклонением, равным 2. Найти симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью 0,954 попадет случайная

Условие:

Случайная величина $X$ распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 15 , и средним квадратичным отклонением, равным 2. Найти симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью 0,954 попадет случайная величина.

Решение:

Шаг 1: Дано

Математическое ожидание случайной величины $X$ : $E(X) = 15$ .
Среднее квадратичное отклонение: $\sigma = 2$ .
Вероятность: $P = 0.954$ .

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью $0.954$ попадет случайная величина $X$ .

Шаг 3: Решение

Для нормального распределения с математическим ожиданием $E(X)$ и стандартным отклонением $\sigma$ ,...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство нормального распределения используется для определения симметричного интервала, в который с заданной вероятностью попадает случайная величина?

Правило трёх сигм.

Свойство симметричности плотности вероятности относительно математического ожидания.

Центральная предельная теорема.