Условие:
Случайная величина X задана функцией плотности вероятностей
Найти функцию распределения F(x) случайной величины X. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для X ее математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), моду M0 и медиану Me.
Решение:
а) Функцию распределения F(x) непрерывной случайной величины найдем по формуле
где f ( x ) 0 функция плотности распределения вероятностей.
Так как функция плотности распределения вероятностей представлена на трех интервалах разными аналитическими выражениями, то вычислять значение функции распределения вероятностей также будем на трех интервалах.
1). При x 0 имеем