Случайная величина Х задана функцией распределения Найти вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний величина Х ровно три раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25, 0,75). — задача №701681

Добавлена: 05.11.2026
Обновлена: 05.11.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина Х задана функцией распределения Найти вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний величина Х ровно три раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25, 0,75). — задача №701681

Условие:

Случайная величина Х задана функцией распределения $ F(x) =

\begin{cases} 0 & \text{при } x<0 \\ x^2 & \text{при } 0 \le x<1 \\ 1 & \text{при } x \ge 1 \end{cases}

Найти вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний величина Х ровно три раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25, 0,75).

Решение:

Дано

Случайная величина $X$ задана функцией распределения $F(x)$ : $\nF(x) =

\begin{cases} 0, & x \le 0 \\ x^2, & 0 < x \le 1 \\ 1, & x > 1 \end{cases}

$ Количество независимых испытаний $n = 4$ . Интервал значений $I = (0,25; 0,75)$ . Нужно найти вероятность того, что в $4$ испытаниях величина $X$ попадет в интервал $I$ ровно $k = 3$ раза.