Случайная величина с одинаковой вероятностью может принимать одно из двух значений: или . Выяснить, удовлетворяет ли последовательность попарно независимых случайных величин закону больших чисел Решить задачу для двух значений параметра : и

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория случайных величин
#Теория пределов случайных величин

Случайная величина с одинаковой вероятностью может принимать одно из двух значений: или . Выяснить, удовлетворяет ли последовательность попарно независимых случайных величин закону больших чисел Решить задачу для двух значений параметра : и

Условие:

Случайная величина $\xi_{i}$ с одинаковой вероятностью может принимать одно из двух значений: $i^{\alpha}$ или $-i^{\alpha}$ . Выяснить, удовлетворяет ли последовательность $\xi_{1}, \xi_{2}, \ldots, \xi_{i}, \ldots$ попарно независимых случайных величин закону больших чисел

\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\left|\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \xi_{i}-\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} M \xi_{i}\right|<\varepsilon\right\}=1, \quad \varepsilon>0

Решить задачу для двух значений параметра $\alpha$ : $\alpha_1=-9$ и $\alpha_2=0.06$

Решение:

Для решения задачи, давайте сначала определим случайную величину $\xi_i$ и её математическое ожидание $M \xi_i$ .

Случайная величина $\xi_i$ может принимать два значения: $i^{\alpha}$ и $-i^{\alpha}$ с одинаковой вероятностью $\frac{1}{2}$ . Таким образом, математическое ожидание $M \xi_i$ можно вычислить следующим образом: