Случайная величина задана функцией распределения Найти: а) плотность распределения ; б) математическое ожидание ; в) дисперсию ; г) вероятность попадания случайной величины на заданный интервал ( ). Построить графики функций и .

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина задана функцией распределения Найти: а) плотность распределения ; б) математическое ожидание ; в) дисперсию ; г) вероятность попадания случайной величины на заданный интервал ( ). Построить графики функций и .

Условие:

Случайная величина $\xi$ задана функцией распределения $F(x)=\left{

\begin{array}{l}0, \text { при } x \leq 0 \\ \frac{x}{2}, \text { при } 0<x \leq 2 \\ 1, \text { при } x>2\end{array}

Найти: а) плотность распределения $p(x)$ ; б) математическое ожидание $M \xi$ ; в) дисперсию $D \xi$ ; г) вероятность попадания случайной величины $\xi$ на заданный интервал ( $1 ; 3$ ).

Построить графики функций $F(x)$ и $p(x)$ .

Решение:

Нам дана функция распределения случайной величины ξ:

F(x)=0 при x ≤ 0, F(x)=x/2 при 0 < x ≤ 2, F(x)=1 при x >
2.

Определим плотность распределения p(x).
Плотность — это производная функции распределения по x.
Для x ≤ 0 функция F(x)=0, производная равна
0.
Для 0 < x ≤ 2 имеем F(x)=x/2, производная d/dx (x/2)=1/2.
Для x > 2 функция F(x)=1 (константа), производная равна
0.
Таким образом:
p(x) = 0, если x ≤ 0,
p(x) = 1/2, если 0 < x ≤ 2,
p(x) = 0, если x >
2.<br...