1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Случайная величина задана плотностью распределения Треб...
Разбор задачи

Случайная величина задана плотностью распределения Требуется: а) определить коэффициент ; б) найти функцию распределения ; в) найти вероятность попадания случайной величины на участок г) построить графики и д и .

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Случайная величина задана плотностью распределения Требуется: а) определить коэффициент ; б) найти функцию распределения ; в) найти вероятность попадания случайной величины на участок г) построить графики и д и .

Условие:

Случайная величина задана плотностью распределения $ f(x)=\left{

0⋅ при x<0;a⋅ при ≤x≤5;0⋅ при x>5.\begin{array}{l} 0 \cdot \text { при } x<0 ; \\ a \cdot \text { при } \leq x \leq 5 ; \\ 0 \cdot \text { при } x>5 . \end{array}

$

Требуется: а) определить коэффициент a\boldsymbol{a}; б) найти функцию распределения F(x)\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x}); в) найти вероятность попадания случайной величины на участок [1;4];[1 ; 4] ; г) построить графики F(x)\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x}) и f(x);\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x}) ; д )M(x)) \mathbf{M}(\boldsymbol{x}) и D(x)\mathbf{D}(\boldsymbol{x}).

Решение:

Шаг 1: Дано

Плотность распределения случайной величины задана как:

\nf(x)={0при x<0\naпри 0≤x≤50при x>5\nf(x) = \begin{cases} 0 & \text{при } x < 0 \\ \na & \text{при } 0 \leq x \leq 5 \\ 0 & \text{при } x > 5 \end{cases}

Шаг 2: Найти коэффициент aa

Для того чтобы f(x)f(x) была корректной плотностью вероятности, необходимо, чтобы интеграл от f(x)f(x) по всей области равнялся 1:

∫−∞∞f(x) dx=1 \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1

Поскольку f(x)f(x) равно 0 вне интервала [0,5][0, 5], нам нужно вычислить:

∫05a dx=1 \int_{0}^{5} a \, dx = 1

Вычисляем интеграл:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство плотности распределения вероятности используется для определения коэффициента 'a'?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я