Условие задачи
1. Вероятность простоя станка из-за несвоевременной подачи заготовок равна 0,1, из-за переналадки станка – 0,2, из–за поломки инструмента – 0,1. Х – число причин, вызывающих простой станка. Для данной случайной величины Х:
1) составить ряд распределения, построить многоугольник распределения;
2) найти интегральную функцию распределения F (х) и построить ее график;
3) вычислить М(Х), D(Х), σ(Х);
4) определить R (a ≤ Х ≤ b); a =1; b = 3.
Ответ
Обозначим р1=0,1- вероятность простоя станка из-за несвоевременной подачи заготовок.
р2=0,2- вероятность простоя станка из-за переналадки станка
р3=0,1- вероятность простоя станка из-за поломки станка
1) Случайная величина Х может принимать значения 0,1,2,3.
Найдем вероятности этих значений:
q1=1-0.1=0.9; q2=1-0.2=0.8; q3=1-0.1=0.9 вероятности не простоя станка соответственно в каждом случае.
Вероятность того, что нет причин, вызывающих простой станка.
P(0) = q1∙q2∙q3 = 0.9∙0.8∙0.9 = 0.648
Вероятность того, что есть одна из трех причин, вызывающих простой станка.
P(1) = p1∙q2∙q3 + q1∙p2∙q3 +...
