Условие:
Составить закон распределения числа карт трефовой масти среди четырех взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Решение:
Нам нужно найти закон распределения числа карт треф (13 треф в колоде из 52 карт) в выборке из 4 случайно взятых карт. Это классическая задача гипергеометрического распределения.
-
Обозначим случайную величину X – число карт треф в отобранных 4 картах. Возможные значения X: 0, 1, 2, 3 и 4.
-
Используем формулу гипергеометрического распределения. Вероятность того, что в выборке будет ровно k карт треф, равна
P(X=k) = [C(13, k) × C(39, 4–k)] / C(52, 4),
где C(n, k) – число сочетаний из n по k. -
Найдём значения для каждого k:
• Для k = 0:
C(13, 0) = 1,
C(39, 4) = колич...