Среди 25 студентов из которых 15 девушек разыграли 4 билета, причем каждый может выиграть 1 билет. Какова вероятность что билеты выйграют: А-4 девушки, В-4 юноши, С-3 юноши и 1 девушка

Для решения задачи о вероятности выигрыша билетов среди студентов, давайте сначала определим общее количество студентов и количест...

Общее количество способов выбрать 4 девушки из 15:

$$C(15, 4) = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365$$

Общее количество способов выбрать 4 студентов из 25:

$$C(25, 4) = \frac{25!}{4!(25-4)!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 12650$$

Вероятность того, что выиграют 4 девушки:

$$P(A) = \frac{C(15, 4)}{C(25, 4)} = \frac{1365}{12650} \approx 0.1078$$

Общее количество способов выбрать 4 юношей из 10:

$$C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$$

Вероятность того, что выиграют 4 юноши:

$$P(B) = \frac{C(10, 4)}{C(25, 4)} = \frac{210}{12650} \approx 0.0166$$

Общее количество способов выбрать 3 юношей из 10:

$$C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$$

Общее количество способов выбрать 1 девушку из 15:

$$C(15, 1) = 15$$

Общее количество способов выбрать 3 юношей и 1 девушку:

$$C(10, 3) \times C(15, 1) = 120 \times 15 = 1800$$

Вероятность того, что выиграют 3 юноши и 1 девушка:

$$P(C) = \frac{C(10, 3) \times C(15, 1)}{C(25, 4)} = \frac{1800}{12650} \approx 0.1423$$

• Вероятность, что выиграют 4 девушки: $P(A) \approx 0.1078$
• Вероятность, что выиграют 4 юноши: $P(B) \approx 0.0166$
• Вероятность, что выиграют 3 юноши и 1 девушка: $P(C) \approx 0.1423$

Таким образом, мы получили вероятности для всех трех случаев.