Стрелок делает три выстрела в мишень. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле постоянна и равна 0,16. Случайная величина X – число попаданий. 1. Составить закон распределения случайной величины X. 2. Найти математическое ожидание M(X) и

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Стрелок делает три выстрела в мишень. Вероятность попа-
дания в мишень при каждом выстреле постоянна и равна 0,16. СВ X –
число попаданий. 1) составить закон распределения СВ;
2) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X);
3) найти функцию распределения F(x).

Решение:

Рассмотрим последовательное выполнение задания. 1. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СВ Обозначим случайную величину Х – число попаданий за три выстрела. При каждом выстреле вероятность попадания равна p = 0,16, а промаха – q = 1 – p = 0,84. Так как выстрелы независимы, Х имеет биноминальное распределение с числом испытаний n = 3 и вероятностью попадания p = 0,16. Формула биномиального распределения: P(X = k) = С(3, k) * (0,16)^k * (0,84)^(3 – k), где k = 0, 1, 2, 3. Проверим для каждого k: P(X = 0) = C(3, 0) · (0,16)^0 ...