Стрелок стреляет в тире по восьми одинаковым мишеням. Вероятность попасть в каждую мишень при каждом выстреле одна и та же. Он попал во все мишени, причём последнюю мишень стрелок поразил одиннадцатым выстрелом. Какова вероятность того, что первыми пятью

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Стрелок стреляет в тире по восьми одинаковым мишеням. Вероятность попасть в каждую мишень при каждом выстреле одна и та же. Он попал во все мишени, причём последнюю мишень стрелок поразил одиннадцатым выстрелом. Какова вероятность того, что первыми пятью выстрелами стрелок сбил ровно четыре мишени? Результат округлите до тысячных.

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение. Давайте разберем шаги. 1. Определим параметры задачи: - Обозначим вероятность попадания в мишень как \( p \). - Вероятность промаха будет равна \( 1 - p \). - Стрелок делает 5 выстрелов и нам нужно, чтобы он попал ровно в 4 мишени. 2. Формула биномиального распределения: Вероятность того, что из \( n \) выстрелов стрелок попадет в \( k \) мишеней, можно вычислить по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который равен \( \f...