Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9

1. Дано

• Вероятность попадания в цель при одном выстреле (успех): $p = 0.4$.
• Вероятность промаха при одном выстреле: $q = 1 - p = 1 - 0.4 = 0.6$.
• Требуемая вероятность поразить цель хотя бы один раз за $n$ выстрелов: $P(\text{хотя бы 1 успех}) \ge 0.9$.
• $n$ — искомое наименьшее количество патронов (выстрелов).

2. Найти

Наименьшее целое число $n$, удовлетворяющее условию $P(\text{хотя бы 1 успех за } n \text{ выстрелов}) \ge 0.9$.

3. Решение

Событие "поразить цель хотя бы один раз за $n$ выстрелов" является противоположным событию "ни разу не попасть в цель за $n$...