Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда и частота собственных колебаний 10 Гц.

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Стохастические процессы

Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда и частота собственных колебаний 10 Гц.

Условие:

Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления $r$ $=1$ г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда $А_{р е з}=0,5 \mathrm{~cm}$ и частота собственных колебаний $v_{0}=$ 10 Гц.

Решение:

Запишем уравнение движения тела с малым затуханием под действием внешней силы:

m·ẍ + r·ẋ + k·x = F₀·cos(ωt)

В резонансном случае (при ω = ω₀) амплитудная вибрация имеет вид

A(ω₀) = (F₀/m) / (r·ω₀/m) = F₀/(r·ω₀).

Отсю...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из формул правильно выражает амплитудное значение вынуждающей силы F₀ при резонансе, если известны резонансная амплитуда A₍рез₎, коэффициент сопротивления r и угловая частота собственных колебаний ω₀?

F₀ = A₍рез₎ / (r ⋅ ω₀)

F₀ = A₍рез₎ ⋅ r ⋅ ω₀

F₀ = A₍рез₎ ⋅ r / ω₀