Тест состоит из десяти вопросов. К каждому вопросу предлагается 3 варианта ответа, из которых ровно один верный. С какой вероятностью ученик, не знающий предмета, правильно ответит на 5 вопросов?

Добавлена: 21.06.2026
Обновлена: 21.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Тест состоит из десяти вопросов. К каждому вопросу предлагается 3 варианта ответа, из которых ровно один верный. С какой вероятностью ученик, не знающий предмета, правильно ответит на 5 вопросов?

Решение:

Дано

Общее количество вопросов (испытаний): $n = 10$
Количество правильных ответов (успехов): $k = 5$
Количество вариантов ответа на один вопрос: $3$
Вероятность угадать правильный ответ в одном вопросе: $p = \frac{1}{3}$
Вероятность ошибиться в одном вопросе: $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Найти

Вероятность того, что ученик ответит правильно ровно на $5$ вопросов из $10$ .

Решение

Фор...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для расчёта вероятности наступления ровно $k$ успехов в $n$ независимых испытаниях, если вероятность успеха в каждом испытании постоянна и равна $p$?

Формула полной вероятности

Формула Бернулли

Формула Байеса