There are seven piles of nuts on a table. At any step we choose 5 random piles and add one nut to each of them. Prove that after a few transformations the number of nuts in all piles can be the same.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Случайные процессы

Условие:

There are seven piles of nuts on a table. At any step we choose 5 random piles and add one nut to each of them. Prove that after a few transformations the number of nuts in all piles can be the same.

Решение:

Обозначим количество орехов в кучках: Пусть $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$ — это количество орехов в каждой из семи кучек.
Определим общее количество орехов: Общее количество орехов во всех кучках обозначим как $S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7$ .
Изменение количества орехов: При каждом шаге, когда мы выбираем 5 кучек и добавляем по одному ореху в каждую из них, общее количество орехов увеличивается на 5. То есть, после $k$ шагов общее количество орехов будет равно $S + 5k$ .
Свойство четности: Обратите внимание, что при каждом добав...