Упорядочите в порядке возрастания вероятности попадание случайной величины, распределенной по нормальному закону, с в интервалы:

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Упорядочите в порядке возрастания вероятности попадание случайной величины, распределенной по нормальному закону, с в интервалы:

Условие:

Упорядочите в порядке возрастания вероятности попадание случайной величины, распределенной по нормальному закону, с $\mathrm{M}(\mathrm{X})=5.96, \sigma=2.77$ в интервалы:

${ }^{1} \mathrm{X} \in[8 ; 10]$ ${ }^{2} \mathrm{X} \in[4 ; 6]$ ${ }^{3} \mathrm{X} \in[6 ; 8]$ ${ }^{4} \mathrm{X} \in[0 ; 4]$

Решение:

Наша задача – упорядочить интервалы по вероятности попадания нормально распределённой случайной величины X с математическим ожиданием M(X) = 5,96 и стандартным отклонением σ = 2,77. Интервалы:

X ∈ [8; 10]
X ∈ [4; 6]
X ∈ [6; 8]
X ∈ [0; 4]

Чтобы найти вероятность попадания X в заданный интервал [a; b], нужно вычислить
P(a < X < b) = Φ((b – M)/σ) – Φ((a – M)/σ),
где Φ(z) – функция распределения стандартного нормального распределения.

Рассмотрим каждый интервал по шагам.

───────────────...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из факторов наиболее сильно влияет на вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал, при прочих равных условиях?

Ширина интервала.

Расстояние интервала от математического ожидания.

Значение стандартного отклонения.