Устройство состоит из 40 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за 200 часов равна 0,06. С помощью второго неравенства Чебышева оцените снизу вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Устройство состоит из 40 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за 200 часов равна 0,06. С помощью второго неравенства Чебышева оцените снизу вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (математическим ожиданием) отказов за 200 часов окажется меньше 2.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся вторым неравенством Чебышева.

Шаг 1: Определим известные данные.

Обозначим количество элементов $n = 40$ .
Вероятность отказа каждого элемента за 200 часов $p = 0,06$ .

Шаг 2: Найдем математическое ожидание и дисперсию.

Математическое ожидание $M(X)$ числа отказавших элементов можно вычислить по формуле:

\nM(X) = n \cdot p = 40 \cdot 0,06 = 2,4.

Дисперсия $D(X)$ числа отказавших элементов вычисляется по формуле:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно применения второго неравенства Чебышева для оценки вероятности отклонения случайной величины от её математического ожидания?

Неравенство Чебышева всегда даёт точное значение вероятности, если известны математическое ожидание и дисперсия.

Неравенство Чебышева позволяет оценить вероятность снизу, то есть даёт минимальное значение, которое может принимать искомая вероятность.

Неравенство Чебышева применимо только для нормально распределённых случайных величин.