В фирме работают три машинистки с разной продолжительностью рабочего дня. Чему равна вероятность того, что отчет будет напечатан за день? Если отчет был напечатан за день, то какова вероятность, что его печатали двое машинисток?

31 марта 2025
Теория вероятностей

Условие:

В фирме работают три машинистки с разной продолжительностью рабочего дня. Из них первая окажется в определенный момент времени на работе с вероятностью 0,9, вторая – 0,8, а третья – 0,5. Если все трое будут печатать вместе, то с вероятностью 1 они за день напечатают отчет; если их будет две, то они закончат работу с вероятностью 0,8, а если одна, то с вероятностью 0,5.

а) Чему равна вероятность того, что отчет будет напечатан за день?

б) Если отчет был напечатан за день, то какова вероятность, что его печатали двое машинисток?

Решение:

а) Используем формулу полной вероятности:

Если событие А происходит вместе с одним из событий Н₁, Н₂,, Н_n, которые образуют полную группу попарно несовместимых событий, то события Н_к (к = 1, 2, , n) называют гипотезами. Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S (так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле: