В ящике 7 белых и 3 черных шара. Наудачу берут 4 шара. Случайная величина ξ – число черных шаров среди взятых. Построить вероятностный ряд для ξ. Найти её M[ξ] и D[ξ].

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

. В ящике 7 белых и 3 черных шара. Наудачу берут 4 шара.
Случайная величина ξ – число черных шаров среди взятых. Построить
вероятностный ряд для ξ. Найти ее 𝑀[ξ] и 𝐷[ξ].

Решение:

Найдем вероятностный ряд случайной величины ξ – числа черных шаров среди взятых 4 шаров. 1. Общее количество шаров – 10 (7 белых и 3 черных). Всего выбирают 4 шара, число способов выбрать 4 шара из 10 равно сочетанию C(10,4). Вычислим: C(10,4) = 10·9·8·7/(4·3·2·1) = 210. 2. Возможные значения ξ – 0, 1, 2 или 3 (максимум можно взять 3 черных, так как их всего 3). 3. Найдем вероятность для каждого значения ξ с помощью формулы гипергеометрического распределения: P(ξ = k) = [C(число черных, k) · C(число белых, 4 – k)] / C(10,4). а) Для k = ...