В ящике было семь шаров, среди них два белых и два черных. Наугад достают по одному шару до первого белого. Найти математическое ожидание и дисперсию числа оставшихся шаров.

Получаем, что в ящике находится 7 шаров, среди которых 2 белых.

Случайная величина X принимает 6 возможных значений

Найдем вероятности, с которыми случайная величина X принимает эти значения. Для этого введем в рассмотрение вспомогательные события A_i = {при i ой попытке был достан белый шар}, i = 1, 6

Событие {X = 1} означает, что первый же шар был белым, т.е. {X = 1} = A₁ . Поэтому