1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек о...
Разбор задачи

В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек остались только два участника Кира и Тима. Продавец выставил на продажу кошечку и объявил аукцион закрытых конвертов первой цены. Каждый из участников уверен, что его соперник с одинаковой вероятностью

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек остались только два участника Кира и Тима. Продавец выставил на продажу кошечку и объявил аукцион закрытых конвертов первой цены. Каждый из участников уверен, что его соперник с одинаковой вероятностью

Условие:

В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек остались только два участника Кира и Тима. Продавец выставил на продажу кошечку и объявил аукцион закрытых конвертов первой цены. Каждый из участников уверен, что его соперник с одинаковой вероятностью оценивает кошечку в диапазоне цен от 0 до 1000. Кошечка представляет ценность в 550 для Киры. Если она получит кошечку, ее прибыль будет разницей между 550 и той суммой, что она заплатит за неё, а если кошечку получит Тимофей, то ее выигрыш будет 0. Какую сумму ей необходимо указать, чтобы максимизировать ожидаемый собственный чистый выигрыш?

Решение:

Рассмотрим ситуацию:

  1. Кира может выбрать любую ставку x. Если она выигрывает, её прибыль равна 550 – x (так как для неё ценность кошечки равна 550, а она заплатит x). Если же выигрывает Тимофей, прибыль Киры равна
    0.

  2. Каждый участник считает, что оценка кошечки у соперника равновероятно распределена на отрезке от 0 до 1000. При условии, что Тимофей действует согласно симметричной стратегии аукциона с закрытыми конвертами первой цены, его оптимальная стратегия (для риск-нейтрального участника) в двоих игроках при равномерном распределении имеет вид:
    ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какую функцию ожидаемой прибыли Киры необходимо максимизировать для определения оптимальной ставки?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет