В приборе 5 ламп. Вероятность выхода из строя каждой лампы в течение года равна 1/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить только одну лампу?

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В приборе 5 ламп. Вероятность выхода из строя каждой лампы в течение года равна 1/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить только одну лампу?

Решение:

1. Дано

Общее количество ламп в приборе: $n = 5$ .
Вероятность выхода из строя одной лампы (успех в данном контексте): $p = \frac{1}{6}$ .
Вероятность того, что лампа останется исправной (неудача): $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ .
Требуемое количество ламп, которые выйдут из строя: $k = 1$ .

2. Найти

Требуется найти вероятность того, что в течение года выйдет из строя ровно одна лампа из пяти.

3. Решение

Для решения этой задачи используем формулу Бернулли для биномиального распределения вероятностей:

\nP_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей используется для определения вероятности того, что ровно $k$ событий произойдут в $n$ независимых испытаниях, если вероятность каждого события $p$ постоянна?

Распределение Пуассона

Биномиальное распределение

Нормальное распределение