В справочной оператор дает справку в среднем за 4 мин. Звонки поступают каждые 3 мин. Если операторы заняты, то звонок не обслуживается. Определить количество каналов, чтобы относительная пропускная способность (вероятность обслуживания) была не меньше

Для решения этой задачи воспользуемся теорией массового обслуживания. Данная система представляет собой систему с отказами (система $M/M/n/0$ или модель Эрланга).

Дано:

• Среднее время обслуживания одного вызова: $t_{обс} = 4$ мин.
• Средний интервал между поступлениями звонков: $t_{пост} = 3$ мин.
• Интенсивность потока заявок (звонков): $\lambda = \frac{1}{t_{пост}} = \frac{1}{3}$ (звонков/мин).
• Интенсивность обслуживания одним каналом: $\mu = \frac{1}{t_{обс}} = \frac{1}{4}$ (звонков/мин).
• Интенсивность нагрузки на систему: $\rho = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{1/3}{1/4} = \frac{4}{3} \approx 1,333$...