В треугольнике АВС на сторону ВС брошена случайная точка М, через которую проведена прямая MN, параллельная основанию АС. Точка К — точка пересечения прямой MN с медианой BD. Какова вероятность того, что площадь треугольника МВК не больше 1/18 площади треугольника АВС?
Для решения задачи начнем с анализа треугольника ABC и его свойств.
Обозначим площадь треугольника ABC как S. Площадь треугольника MBC будет зависеть от положения точки M на стороне BC.
Поскольку прямая MN параллельна основанию AC, то треугольник MBC будет подобен треугольнику ABC. Это означает, что отношение площадей треугольников MBC и ABC будет равно квадрату отношения отрезков, на которые точка M делит сторону BC.
Обозначим расстояние от точки B до точки M как x, а расстояние от точки M до точки C как y. Тогда ...