В урне содержатся белые и черные шары в отношении 4:1. После извлечения шара регистрируется его цвет и шар возвращается в урну. Чему равно наименьшее число извлечений n, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения — задача №701197

Добавлена: 29.10.2026
Обновлена: 29.10.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория пределов случайных величин

Условие:

В урне содержатся белые и черные шары в отношении 4:1. После извлечения шара регистрируется его цвет и шар возвращается в урну. Чему равно наименьшее число извлечений n, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления белого шара от его вероятности будет не более чем 0,01?

Решение:

Дано

Отношение белых шаров к черным $4:1$ .
Вероятность появления белого шара $p = \frac{4}{4+1} = 0,8$ .
Вероятность появления черного шара $q = 1 - p = 0,2$ .
Допустимое отклонение $\varepsilon = 0,01$ .
Вероятность того, что отклонение не превысит $\varepsilon$ : $P(| \frac{m}{n} - p | \le \varepsilon) = 0,95$ .

Найти

Наименьшее число извлечений $n$ .

Решение

Согласно интегральной теореме Муавра-Лапласа, вероятность того, что отклонение относительной частоты $\frac{m}{n}$ от вероятности...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая теорема или неравенство используется для оценки минимального числа испытаний, чтобы с заданной вероятностью отклонение относительной частоты от вероятности события не превышало определённой величины?

Неравенство Чебышева

Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Теорема Бернулли