Условие:
В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров, Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 3 белых шаров;
б) меньше, чем 3 белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Решение:
Рассмотрим условие: в урне 6 черных и 5 белых шаров, всего 11 шаров. Из них случайным образом выбирают 4 шара. Общее число способов выбора 4 шаров равно сочетанию C(11, 4).
Шаг 1. Вычислим общее число исходов. C(11, 4) = 11!/(4!·7!) = (11·10·9·8)/(4·3·2·1) = 330.
Часть а) Найти вероятность того, что среди выбранных 4 шаров окажется ровно 3 белых шара. Чтобы получить ровно 3 белых шара, необходимо: – выбрать 3 белых шара из 5, рабочее число способов: C(5, 3); – выбрать 1 черный шар из 6, рабочее число способов: C(6, 1).
Вычислим эти значения: C(5, 3) = 5!/(3!·2!) = (5·4)/(2) = 10; ...