Вася составляет 6-буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы В, И, Ш, Н, Я, причём буква В используется не более одного раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем.

Чтобы решить задачу, давайте разберем условия и ограничения поэтапно.

1. Определим буквы: У нас есть 5 букв: В, И, Ш, Н, Я. Из них В может использоваться не более одного раза, а остальные буквы (И, Ш, Н, Я) могут использоваться любое количество раз.

2. Условия для слова:

   • Слово состоит из 6 букв.
   • Слово не должно ...

Если слово начинается с В, то у нас остается 5 позиций, которые могут быть заполнены буквами И, Ш, Н, Я (где В уже использована один раз). Слово может заканчиваться на Н или Ш.

• :

  • Каждая из 5 позиций может быть заполнена 4 буквами (И, Ш, Н, Я).
  • Итак, количество вариантов для 5 позиций: (4^5).

• :

  • Если слово заканчивается на Н, то у нас 1 вариант.
  • Если слово заканчивается на Ш, то у нас 1 вариант.

Итого для случая, когда слово начинается с В:

$$4^5 \times 2 = 1024 \times 2 = 2048.$$

Если слово начинается с И, Н или Я, то у нас остается 5 позиций, которые могут быть заполнены буквами В, И, Ш, Н, Я. При этом В может использоваться только один раз.

• :
  • Если В не используется, то каждая из 5 позиций может быть заполнена 4 буквами (И, Ш, Н, Я): (4^5).
  • Если В используется, то она может занимать одну из 5 позиций, а остальные 4 позиции могут быть заполнены 4 буквами (И, Ш, Н, Я): $\binom{5}{1} \times 4^4).

Итак, общее количество вариантов для случая, когда слово начинается с И, Н или Я:

$$3 \times (4^5 + \binom{5}{1} \times 4^4).$$

Где $\binom{5}{1} = 5).

Теперь подставим значения:

$$4^5 = 1024,$$

$$4^4 = 256.$$

Таким образом:

$$3 \times (1024 + 5 \times 256) = 3 \times (1024 + 1280) = 3 \times 2304 = 6912.$$

Теперь сложим количество слов из обоих случаев:

$$2048 + 6912 = 8960.$$

Таким образом, общее количество 6-буквенных слов, которые может составить Вася, равно .