Вероятность безотказной работы каждого из 7 независимо работающих элементов некоторого устройства равна 0,85 . Найти вероятность того, что выйдут из строя не более 3 элементов.

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность безотказной работы каждого из 7 независимо работающих элементов некоторого устройства равна 0,85 . Найти вероятность того, что выйдут из строя не более 3 элементов.

Решение:

Решение задачи 1.29

1. Дано

Общее количество элементов (испытаний): $n = 7$ .
Вероятность безотказной работы (успеха) одного элемента: $p = 0,85$ .
Вероятность выхода из строя (неудачи) одного элемента: $q = 1 - p = 1 - 0,85 = 0,15$ .
Элементы работают независимо.

2. Найти

Найти вероятность того, что выйдут из строя не более 3 элементов. Пусть $X$ — случайная величина, равная числу вышедших из строя элементов. Нам нужно найти $P(X \le 3)$ .