Вероятность, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить ряд распределения числа библиотек, которые посетит студент в поисках нужной книги, если в городе 4 библиотеки. Построить функцию распределения, найти вероятность

1. Дано

• Количество библиотек: $n = 4$
• Вероятность успеха в одной библиотеке (книга свободна): $p = 0,3$
• Вероятность неудачи (книга занята): $q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7$
• Случайная величина $X$ — количество посещенных библиотек.

2. Решение

Ряд распределения

Студент посещает библиотеки одну за другой, пока не найдет книгу.

• $X=1$: Книга найдена в первой библиотеке. $P(X=1) = p = 0,3$
• $X=2$: Книга занята в первой, но свободна во второй. $P(X=2) = q \cdot p = 0,7 \cdot 0,3 = 0,21$
• $X=3$: Книга занята в первых двух, свободна в третьей. $P(X=3) = q^2 \cdot p = 0,7^2 \cdot 0,3 = 0,49 \cdot 0,3 = 0,147$...