Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна . Найти вероятность того, что событие появится: а) ровно раз; б) не менее раз и не более раз; в) не менее раз; г) не более раз.

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна . Найти вероятность того, что событие появится: а) ровно раз; б) не менее раз и не более раз; в) не менее раз; г) не более раз.

Условие:

Вероятность появления события в каждом из $n$ независимых испытаний равна $p$ . Найти вероятность того, что событие появится: а) ровно $k_{1}$ раз; б) не менее $k_{2}$ раз и не более $k_{3}$ раз; в) не менее $k_{4}$ раз; г) не более $k_{5}$ раз. $

\begin{array}{c}\nn=555, p=0.1 \\k_{1}=55, k_{2}=66, k_{3}=72, k_{4}=61, k_{5}=51 \end{array}

Решение:

1. Дано

Число независимых испытаний: $n = 555$ .
Вероятность появления события в одном испытании: $p = 0.1$ .
Вероятность непроявления события: $q = 1 - p = 1 - 0.1 = 0.9$ .
Требуемые значения $k$ :
а) $k_1 = 55$
б) $k_2 = 66, k_3 = 72$
в) $k_4 = 61$
г) $k_5 = 51$

2. Найти

Вероятности наступления события в соответствии с условиями а), б), в), г).

3. Решение

Общие формулы для нормального приближения

Для биномиального распределения с параметрами $n$ и $p$ , математическое ожидание $M$ и дисперсия $D$ равны:

\nM = np

\nD = npq

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При использовании интегральной теоремы Муавра-Лапласа для аппроксимации биномиального распределения, какое преобразование применяется к дискретному значению $k$ при расчете вероятности $P(X=k)$?

Значение $k$ заменяется интервалом $(k, k+1)$ .