Вероятность получения удачного результата при производстве сложного химического опыта равна 2/3. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если общее их количество равно 8?

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность получения удачного результата при производстве сложного химического опыта
равна 2/3. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если общее их количество равно 8?

Решение:

1. Дано

Вероятность получения удачного результата (успеха) в одном опыте: $p = \frac{2}{3}$ .
Общее количество опытов: $n = 8$ .

2. Найти

Наивероятнейшее число удачных опытов, обозначаемое $k_{наив}$ .

3. Решение

Для биномиального распределения вероятность получения ровно $k$ успехов в $n$ испытаниях задается формулой Бернулли:

\nP_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k}

где

q = 1 - p

— вероятность неудачи.

В нашем случае $p = \frac{2}{3}$ , следовательно, $q = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ .

Наивероятнейшее число успехов $k_{наив}$ — это такое целое число $k$ , при котором вероятност...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для определения наивероятнейшего числа успехов $k_{наив}$ в серии из $n$ испытаний Бернулли с вероятностью успеха $p$?

$k_{наив}$ должно быть равно $np$