Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием в интервал (3; 5) равна 0,6 . Найти дисперсии данной случайной величины.

Решение задачи

1. Дано

Случайная величина $X$ распределена нормально: $X \sim N(m, \sigma^2)$.

• Математическое ожидание: $m = 4$.
• Вероятность попадания в интервал $(3; 5)$: $P(3 < X < 5) = 0.6$.
• Неизвестная величина: Дисперсия $\sigma^2$.

2. Найти

Дисперсию $\sigma^2$.

3. Решение

Шаг 1: Использование симметрии нормального распределения

Нормальное распределение симметрично относительно своего математического ожидания $m$. Интервал $(3; 5)$ симметричен относительно $m=4$, так как: