Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна p. Найти вероятность того, что при n выстрелах будет от a до b попаданий.

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна p. Найти вероятность того, что при n выстрелах будет от a до b попаданий.

Решение:

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле равна $p = 0.98$ , а вероятность промаха будет равна $q = 1 - p = 0.02$ .

Дано:

Вероятность попадания $p = 0.98$
Количество выстрелов $n = 12$
Минимальное количество попаданий $a = 4$
Максимальное количество попаданий $b = 6$

Найти: Вероятность того, что при $n$ выстрелах будет от $a$ до $b$ попаданий.

Решение:

Вероятность того, что при $n$ выстрелах будет ровно $k$ попаданий, вычисляется по формуле биномиального распределения:

\nP(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для вычисления вероятности того, что при $n$ независимых испытаниях с двумя исходами (успех/неудача) произойдет ровно $k$ успехов?

Формула Бернулли (биномиальное распределение)

Формула Пуассона

Формула Байеса