Вероятность рождения девочки равна . Чему равна вероятность того, что среди новорожденных: ) все девочки; б) не менее и не более девочек.

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Вероятность рождения девочки равна . Чему равна вероятность того, что среди новорожденных: ) все девочки; б) не менее и не более девочек.

Условие:

Вероятность рождения девочки равна $p$ . Чему равна вероятность того, что среди $n$ новорожденных:\na) все девочки; б) не менее $k_{1}$ и не более $k_{2}$ девочек.

$n=33$ $p=0,455$ $k_{1}=13$ $k_{2}=16$

Решение:

Дано:
$n = 33$
$p = 0,455$ — вероятность рождения девочки
$q = 1 - p = 0,545$
$k_1 = 13$ , $k_2 = 16$

Случайная величина $X$ — число девочек среди $n$ новорожденных, распределена по биномиальному закону:

X \sim B(n=33, p=0,455)

Вероятность того, что

X = m

P(X = m) = C_{33}^m \cdot p^m \cdot q^{33-m}

а) Все девочки

Это $m = n = 33$ :

P(X = 33) = p^{33} = (0,455)^{33}

Логарифмируем для оценки порядка:

33 \cdot \lg(0,455) = 33 \cdot (\lg 0,455)

(\lg 0,455 = \lg(4,55 \times 10^{-1}) = \lg 4,55 - 1)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой закон распределения вероятностей используется для моделирования числа девочек среди $ n $ новорожденных, если известна вероятность рождения девочки $ p $?

Пуассона

Биномиальный

Нормальный