Вероятность того, что абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,25. Телефонная станция обслуживает 480 абонентов. Определить вероятность того, что в течение часа на коммутатор поступят от 50 до 75 вызовов.

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность того, что абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,25. Телефонная станция обслуживает 480 абонентов. Определить вероятность того, что в течение часа на коммутатор поступят от 50 до 75 вызовов.

Решение:

Шаг 1: Дано

Вероятность того, что абонент позвонит на коммутатор в течение часа, $p = 0.25$ .
Общее количество абонентов $n = 480$ .
Нам нужно найти вероятность того, что количество вызовов $k$ будет в диапазоне от 50 до 75, т.е. $50 \leq k \leq 75$ .

Шаг 2: Найти распределение

Поскольку мы имеем дело с большим количеством абонентов и вероятностью, которая не слишком мала, мы можем использовать нормальное приближение к биномиальному распределению.

Биномиальное распределение описывается формулой:

\nP(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод распределения вероятностей наиболее подходит для аппроксимации биномиального распределения при большом числе испытаний и ненулевой вероятности успеха?

Распределение Пуассона

Нормальное распределение

Экспоненциальное распределение