Вероятность того, что изделие – высшего качества, равна 0,5. Найти вероятность того, что из 400 изделий число изделий высшего качества составит от 194 до 208.

Для решения этой задачи воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа, так как количество испытаний $n$ достаточно велико, а вероятность успеха $p$ не слишком близка к 0 или 1.

Дано:

• Количество независимых испытаний: $n = 400$
• Вероятность того, что изделие высшего качества: $p = 0,5$
• Вероятность того, что изделие не высшего качества: $q = 1 - p = 0,5$
• Нижняя граница количества изделий: $k_1 = 194$
• Верхняя граница количества изделий: $k_2 = 208$

Найти:

Вероятность того, что число изделий высшего качества $X$ окажется в пределах от $194$...