Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Найти вероятность того, что все

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

Решение:

1. Дано

Пусть $A_1$ — событие, что деталь, изготовленная на первом станке, первосортная. Пусть $A_2$ — событие, что деталь, изготовленная на втором станке, первосортная.

Нам даны вероятности этих событий:

Вероятность первосортной детали с первого станка: $P(A_1) = 0,7$ .
Вероятность первосортной детали со второго станка: $P(A_2) = 0,8$ .

Известно, что:

На первом станке изготовлены $n_1 = 2$ детали.
На втором станке изготовлены $n_2 = 3$ детали.

2. Найти

Найти вероятность того, что все изготовленные детали (всего $2+3=5$ деталей) окажутся первосортными.

3. Ре...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство вероятности используется для вычисления вероятности того, что все детали будут первосортными, если качество каждой детали и работа станков независимы?

Вероятность суммы независимых событий равна сумме их вероятностей.

Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей.

Вероятность произведения зависимых событий равна произведению их условных вероятностей.