Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/10. Найти вероятность того, что человек, имеющий 5 билетов, а) ничего не выиграет; б) выиграет не более, чем по двум билетам.

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/10. Найти вероятность того, что человек, имеющий 5 билетов, а) ничего не выиграет; б) выиграет не более, чем по двум билетам.

Решение:

1. Дано

Вероятность выигрыша по одному билету (успех): $p = \frac{1}{10}$ .
Вероятность проигрыша по одному билету (неудача): $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ .
Общее количество билетов (испытаний): $n = 5$ .
Пусть $X$ — случайная величина, обозначающая число выигрышей среди 5 билетов. $X$ подчиняется биномиальному распределению $B(n, p)$ .

Формула Бернулли для нахождения вероятности того, что произойдет ровно $k$ успехов в $n$ испытаниях:

\nP(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}

где

C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}

— биномиальный коэффициент.

2. Найти

а)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей используется для моделирования количества выигрышных билетов из фиксированного числа лотерейных билетов, если вероятность выигрыша по каждому билету одинакова и независима?

Распределение Пуассона

Биномиальное распределение

Нормальное распределение