Вероятности отказа каждого из четырех работающих независимо друг от друга устройств в единицу времени соответственно равны 0.1, 0.4, 0.3, 0.2. Два устройства отказали. Найти вероятность, что отказали первое и второе устройства.

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятности отказа каждого из четырех работающих независимо друг от друга устройств в единицу времени соответственно равны 0.1, 0.4, 0.3, 0.2. Два устройства отказали. Найти вероятность, что отказали первое и второе устройства.

Решение:

Для решения задачи будем использовать формулу условной вероятности и закон полной вероятности.

Обозначим события:

$A$ : отказали первое и второе устройства.
$B$ : отказали два устройства.

Нам нужно найти вероятность $P(A|B)$ .

Сначала найдем вероятность события $B$ — отказа двух устройств. Для этого рассмотрим все возможные комбинации отказов двух устройств из четырех.

События отказов:
- Устройства 1 и 2: $P(1) \cdot P(2) \cdot (1 - P(3)) \cdot (1 - P(4))$
- Устройства 1 и 3: $P(1) \cdot (1 - P(2)) \cdot P(3) \cdot (1 - P(4))$
- Устройства 1 и 4: $P(1) \cdot (1 - P(2)) \cdot (1 - P(3)) \cdot P(4)$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое понятие или метод используется для определения вероятности того, что отказали именно первое и второе устройства, при условии, что всего отказали два устройства?

Формула Бернулли для подсчета числа успехов в серии испытаний.

Формула условной вероятности, которая связывает вероятность события A при условии B с вероятностью совместного наступления A и B, деленной на вероятность B.

Формула полной вероятности для нахождения вероятности события B через сумму произведений вероятностей гипотез и условных вероятностей события B при этих гипотезах.