Время безотказной работы блока аппаратуры подчинено усеченному нормальному закону с параметрами m=8000 ч, 𝜎=1000 ч, 2000 ч, 3000 ч, 4000 ч. Определить вероятность безотказной работы блока для значений наработки 4000, 6000, 8000, 10000 ч. Вычислить Тср и построить графики зависимостей Р(t) для каждого значения 𝜎. Сделать вывод о том, как влияет величина 𝜎 на изменение Р(t) для времён меньших и больших, чем m.
Ниже приводится пошаговое решение задачи. Рассмотрим, что время безотказной работы блока X подчинено нормальному закону с математическим ожиданием μ = 8000 ч и стандартным отклонением σ, но с учётом усечения (т.е. X ≥ 0). При этом вероятность безотказной работы (наработка ≥ t) определяется при усечённом распределении по формуле
P(t) = P{X ≥ t} = [1 – Φ((t – μ)/σ)]⁄[1 – Φ((0 – μ)/σ)] , t ≥ 0
где Φ(·) – функция стандартного нормального распределения. В знаменателе стоит «нормировочный коэффициент», обеспечивающий, что вся вероятность распределена по [0,∞).
Заметим, что при μ = 8000 ч и сравнительно малых σ вероятность того, что X < 0, ничтожно мала, и знаменатель ≈ 1. Однако при больших σ знаменатель может заметно отличаться от 1. Кроме того, средний срок службы (учтя усечение) определяется по формуле для усечённого нормального распределения (с усечением слева в 0):
T₍ср₎ = E[X]...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
