Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью р. Посеяно n семян. Найти: 2) наивероятнейшее число всходов среди посеянных семян. 1) вероятность того, что будет не менее к всходов; p = 0,9; n = 4; k = 1.

Для решения задачи, давайте разберем её по шагам.

Ша...

Наивероятнейшее число всходов (или максимальное правдоподобие) можно найти, используя биномиальное распределение. В данном случае, вероятность всхода семени равна $p = 0.9$, а количество посеянных семян $n = 4$.

Наивероятнейшее число всходов $k_{max}$ будет равно $n \cdot p$. Однако, так как $k$ должно быть целым числом, мы округляем до ближайшего целого числа.

$$k_{max} = \text{round}(n \cdot p) = \text{round}(4 \cdot 0.9) = \text{round}(3.6) = 4$$

Таким образом, наивероятнейшее число всходов среди посеянных семян равно 4.

Теперь найдем вероятность того, что будет не менее $k = 1$ всхода. Для этого используем формулу биномиального распределения:

$$P(X \geq k) = 1 - P(X k) = 1 - P(X = 0)$$

Где $P(X = 0)$ можно вычислить по формуле:

$$P(X = 0) = \binom{n}{0} p^0 (1-p)^{n-0} = (1-p)^n$$

Подставим значения:

$$P(X = 0) = (1 - 0.9)^4 = 0.1^4 = 0.0001$$

Теперь найдем вероятность того, что будет не менее 1 всхода:

$$P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.0001 = 0.9999$$

1. Наивероятнейшее число всходов среди посеянных семян: .
2. Вероятность того, что будет не менее 1 всхода: .