![Вычислить дисперсию случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [a, b].](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Вычислить дисперсию случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [a, b].
Решение:
Рассмотрим случайную величину X, равномерно распределённую на отрезке [a, b]. Её плотность вероятности равна 1/(b–a) для x, принадлежащего отрезку [a, b]. Вычислим математическое ожидание и вторую моментную величину, а затем дисперсию.
- Найдём математическое ожидание (среднее значение) E(X). Выражение для E(X) имеет вид: E(X) = ∫[от a до b] x · (1/(b–a)) dx. Вынесем постоянный множитель 1/(b–a) за знак интеграла: E(X) = 1/(b–a) ∫[от a до b] x dx. Вычисляем интеграл ∫ x dx = x²/2. Подставляем пре...