Вычислить отношение вероятностей нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одномерной потенциальной ямы, ширина которой равна b, в интервале (0,b/4).

Добавлена: 17.04.2026
Обновлена: 17.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вычислить отношение вероятностей нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одномерной потенциальной ямы, ширина которой равна b, в интервале (0,b/4).

Решение:

1. Дано

Потенциальная яма одномерная, бесконечная.
Ширина ямы: $L = b$ .
Интервал, в котором ищется вероятность: $(0, b/4)$ .
Энергетические уровни: $n=1$ (первый уровень) и $n=2$ (второй уровень).

2. Найти

Отношение вероятностей нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в заданном интервале:

R = \frac{P_1(0, b/4)}{P_2(0, b/4)}

3. Решение

Шаг 1: Волновая функция и вероятность

Для одномерной потенциальной ямы шириной $L$ , нормированная волновая функция для $n$ -го уровня имеет вид:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое выражение описывает вероятность нахождения частицы в одномерной потенциальной яме шириной $b$ на $n$-м энергетическом уровне в интервале $(0, b/4)$?

$P_n = \frac{1}{4} + \frac{1}{2n\pi} \cos\left(\frac{n\pi}{2}\right)$