Выход из строя за время элементов электрической цепи-независимые события, имеющие соответственно следующие вероятности: . Определить вероятность разрыва цепи за указанный промежуток времени.

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Выход из строя за время элементов электрической цепи-независимые события, имеющие соответственно следующие вероятности: . Определить вероятность разрыва цепи за указанный промежуток времени.

Условие:

Выход из строя за время $t$ элементов электрической цепи-независимые события, имеющие соответственно следующие вероятности: $P_{1}=0,1, \ P_{2}=0,15, \ P_{3}=0,3, \ P_{4}=0,35, \ P_{5}=0,3$ .

Определить вероятность разрыва цепи за указанный промежуток времени.

Решение:

1. Дано

Даны вероятности выхода из строя (отказа) пяти независимых элементов за время $t$ :

$P_1 = 0,1$
$P_2 = 0,15$
$P_3 = 0,3$
$P_4 = 0,35$
$P_5 = 0,3$

2. Найти

Требуется найти вероятность разрыва цепи $P(\text{разрыв})$ за указанный промежуток времени $t$ .

3. Решение

Шаг 1: Определение условия разрыва цепи

Если элементы соединены последовательно, цепь считается разорванной (неработающей), если хотя бы один из элементов вышел из строя.

Пусть $A_i$ — событие, что $i$ -й элемент вышел из строя. Нам известны вероятности этих событий: $P(A_i) = P_i$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой подход наиболее эффективен для определения вероятности разрыва последовательной цепи, состоящей из нескольких независимых элементов, если известны вероятности выхода из строя каждого элемента?

Найти вероятность разрыва цепи как сумму вероятностей выхода из строя каждого элемента.

Найти вероятность того, что цепь останется работоспособной, а затем вычесть это значение из единицы.

Найти вероятность разрыва цепи как произведение вероятностей выхода из строя каждого элемента.