Разбор задачи

Задана функция плотности вероятности непрерывной случайной величины X Найти и .

Условие:

Задана функция плотности вероятности непрерывной случайной величины X $ f(x)=\left{

\begin{array}{cc} 0, & x \leq 2 \\ 0.5, & 2<x \leq 4 \\ 0, & x>4 \end{array}

Найти $M(X), D(X)$ и $\sigma(X)$ .

Математическое ожидание для непрерывной случайной величины вычисляется по формуле:

M(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) \, dx

В нашем случае функция плотности вероятности $f(x)$ не равна нулю только на интервале $(2, 4]$ . Поэтому интеграл можно записать как:

M(X) = \int_{2}^{4} x \cdot 0.5 \, dx

Теперь вычислим интеграл:

M(X) = 0.5 \int_{2}^{4} x \, dx

Вычислим интеграл:

\int x \, dx = \frac{x^2}{2}

Теперь подставим пределы:

\int_{2}^{4} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{2}^{4} = \frac{4^2}{2} - \frac{2^2}{2} = \frac{16}{2} - \frac{4}{2} = 8 - 2 = 6

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления математического ожидания M(X) непрерывной случайной величины X с функцией плотности вероятности f(x)?

M(X) = ∫(-∞)^(∞) f(x) dx

M(X) = ∫(-∞)^(∞) x f(x) dx

M(X) = ∫(-∞)^(∞) x^2 f(x) dx